3) 49^2x=343^3x+2 9) Dada a função f(x)=2^x+3+10 , o valor de x para que f(x)=42 é de: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Para resolver a equação $49^{2x}=343^{3x+2}$, podemos usar a propriedade dos expoentes que diz que $a^{m \cdot n} = (a^m)^n$. Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$49^{2x} = (7^2)^{2x} = 7^{4x}$<br /><br />$343^{3x+2} = (7^3)^{3x+2} = 7^{9x+6}$<br /><br />Agora, podemos igualar as bases e resolver a equação:<br /><br />$7^{4x} = 7^{9x+6}$<br /><br />Para que as bases sejam iguais, os expoentes também devem ser iguais. Portanto, temos:<br /><br />$4x = 9x + 6$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$4x - 9x = 6$<br /><br />$-5x = 6$<br /><br />$x = -\frac{6}{5}$<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />Nenhuma das opções fornecidas está correta.<br /><br />Para resolver a função $f(x)=2^{x+3}+10$ e encontrar o valor de x para que $f(x)=42$, podemos substituir $f(x)$ por 42 e resolver a equação:<br /><br />$42 = 2^{x+3} + 10$<br /><br />Subtraindo 10 de ambos os lados, temos:<br /><br />$32 = 2^{x+3}$<br /><br />Podemos reescrever 32 como $2^5$, então temos:<br /><br />$2^5 = 2^{x+3}$<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />$5 = x + 3$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x = 5 - 3$<br /><br />$x = 2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />A) 2