3. Determine x, yez no sistema: ) 3x-2y+z=0 x+5y-z=0 2x-y=0

Para determinar os valores de x, y e z no sistema de equações dado, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vou utilizar o método de eliminação para resolver o sistema.<br /><br />Começamos eliminando o termo z da primeira e da segunda equação. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por 3 e subtrair da primeira equação:<br /><br />$\begin{aligned} 3x - 2y + z &= 0 \\ 3(x + 5y - z) &= 0 \\ 3x + 15y - 3z &= 0 \\ (3x - 2y + z) - (3x + 15y - 3z) &= 0 - 0 \\ 3x - 2y + z - 3x - 15y + 3z &= 0 \\ -17y + 4z &= 0 \\ 17y &= 4z \\ y &= \frac{4z}{17} \end{aligned}$<br /><br />Agora, substituímos o valor de y na terceira equação para eliminar o termo y:<br /><br />$\begin{aligned} 2x - y &= 0 \\ 2x - \frac{4z}{17} &= 0 \\ 2x &= \frac{4z}{17} \\ x &= \frac{2z}{17} \end{aligned}$<br /><br />Finalmente, substituímos os valores de x e y na primeira equação para encontrar o valor de z:<br /><br />$\begin{aligned} 3x - 2y + z &= 0 \\ 3\left(\frac{2z}{17}\right) - 2\left(\frac{4z}{17}\right) + z &= 0 \\ \frac{6z}{17} - \frac{8z}{17} + z &= 0 \\ \frac{6z - 8z + 17z}{17} &= 0 \\ \frac{15z}{17} &= 0 \\ 15z &= 0 \\ z &= 0 \end{aligned}$<br /><br />Portanto, substituindo z = 0 na expressão de x e y, temos:<br /><br />$\begin{aligned} x &= \frac{2(0)}{17} = 0 \\ y &= \frac{4(0)}{17} = 0 \end{aligned}$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é x = 0, y = 0 e z = 0.