18 Com a ajuda de uma calculadora encontre probabilidade de,em uma sala com 20 pessoas ao menos duas fazerem aniversário no mesmo dia.

Para calcular a probabilidade de, em uma sala com 20 pessoas, pelo menos duas fazendo aniversário no mesmo dia, podemos usar o conceito de probabilidade complementar.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a probabilidade de nenhuma das 20 pessoas fazer aniversário no mesmo dia. Para isso, consideramos que cada pessoa tem um aniversário diferente e calculamos a probabilidade de cada pessoa escolher um dia diferente.<br /><br />Para a primeira pessoa, há 365 opções de dias para o aniversário (considerando um ano normal). Para a segunda pessoa, restam 364 opções (um dia já foi escolhido pela primeira pessoa). Para a terceira pessoa, restam 363 opções, e assim por diante.<br /><br />Portanto, a probabilidade de nenhuma das 20 pessoas fazer aniversário no mesmo dia é:<br /><br />\[ P(\text{nenhuma pessoa faz aniversário no mesmo dia}) = \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \ldots \times \frac{346}{365} \]<br /><br />Isso pode ser calculado usando uma calculadora ou software de probabilidade.<br /><br />Agora, para encontrar a probabilidade de pelo menos duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia, usamos a probabilidade complementar:<br /><br />\[ P(\text{pelo menos duas pessoas fazem aniversário no mesmo dia}) = 1 - P(\text{nenhuma pessoa faz aniversário no mesmo dia}) \]<br /><br />Ao calcular essa probabilidade, encontramos que é aproximadamente 0,883, ou seja, há uma probabilidade de aproximadamente 88,3% de pelo menos duas pessoas em uma sala de 20 fazerem aniversário no mesmo dia.