gráfico? Por que? 13. Obtenha, quando existir, os zeros reais das funções dadas por: a) g(x)=x^2+3x+2 b) g(x)=2x^2+x+1 c) g(x)=-9x^2+6x-1 Conhecer os zeros da função facilita a construção do gráfico? Por quê?

Sim, conhecer os zeros da função facilita a construção do gráfico. Isso ocorre porque os zeros da função correspondem aos pontos em que a função cruza o eixo x. Ao conhecer esses pontos, podemos ter uma ideia de onde a função se encontra em relação ao eixo x e podemos traçar esses pontos no gráfico.<br /><br />Vamos encontrar os zeros das funções dadas:<br /><br />a) $g(x)=x^{2}+3x+2$<br /><br />Para encontrar os zeros, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />$x=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4(1)(2)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x=\frac{-3\pm\sqrt{9-8}}{2}$<br /><br />$x=\frac{-3\pm1}{2}$<br /><br />Portanto, os zeros da função são $x=-1$ e $x=-2$.<br /><br />b) $g(x)=2x^{2}+x+1$<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$x=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(2)(1)}}{2(2)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x=\frac{-1\pm\sqrt{1-8}}{4}$<br /><br />$x=\frac{-1\pm\sqrt{-7}}{4}$<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não há zeros reais para essa função.<br /><br />c) $g(x)=-9x^{2}+6x-1$<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />$x=\frac{-6\pm\sqrt{6^{2}-4(-9)(-1)}}{2(-9)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x=\frac{-6\pm\sqrt{36-36}}{-18}$<br /><br />$x=\frac{-6\pm0}{-18}$<br /><br />Portanto, o zero da função é $x=\frac{1}{3}$.<br /><br />Conhecer os zeros da função facilita a construção do gráfico porque esses pontos são importantes para traçar a forma da função. Eles indicam onde a função se encontra em relação ao eixo x e ajudam a determinar a abertura e a direção da parábola (no caso de funções quadráticas).