Se x=(-3+sqrt (5))/(2) ou x=(-3-sqrt (5))/(2) qual das seguintes eq uações seria verdadeira? x^2+3x+1=0 x^2-3x+1=0 3x^2+5x+2=0 x^2+3x+5=0

Para verificar qual das equações é verdadeira, podemos substituir os valores de x fornecidos em cada uma delas e verificar se a igualdade é satisfeita.<br /><br />Substituindo os valores de x na primeira equação $x^{2}+3x+1=0$, temos:<br /><br />Para $x=\frac {-3+\sqrt {5}}{2}$:<br />$\left(\frac {-3+\sqrt {5}}{2}\right)^{2}+3\left(\frac {-3+\sqrt {5}}{2}\right)+1=0$<br /><br />Para $x=\frac {-3-\sqrt {5}}{2}$:<br />$\left(\frac {-3-\sqrt {5}}{2}\right)^{2}+3\left(\frac {-3-\sqrt {5}}{2}\right)+1=0$<br /><br />Substituindo os valores de x na segunda equação $x^{2}-3x+1=0$, temos:<br /><br />Para $x=\frac {-3+\sqrt {5}}{2}$:<br />$\left(\frac {-3+\sqrt {5}}{2}\right)^{2}-3\left(\frac {-3+\sqrt {5}}{2}\right)+1=0$<br /><br />Para $x=\frac {-3-\sqrt {5}}{2}$:<br />$\left(\frac {-3-\sqrt {5}}{2}\right)^{2}-3\left(\frac {-3-\sqrt {5}}{2}\right)+1=0$<br /><br />Substituindo os valores de x na terceira equação $3x^{2}+5x+2=0$, temos:<br /><br />Para $x=\frac {-3+\sqrt {5}}{2}$:<br />$3\left(\frac {-3+\sqrt {5}}{2}\right)^{2}+5\left(\frac {-3+\sqrt {5}}{2}\right)+2=0$<br /><br />Para $x=\frac {-3-\sqrt {5}}{2}$:<br />$3\left(\frac {-3-\sqrt {5}}{2}\right)^{2}+5\left(\frac {-3-\sqrt {5}}{2}\right)+2=0$<br /><br />Substituindo os valores de x na quarta equação $x^{2}+3x+5=0$, temos:<br /><br />Para $x=\frac {-3+\sqrt {5}}{2}$:<br />$\left(\frac {-3+\sqrt {5}}{2}\right)^{2}+3\left(\frac {-3+\sqrt {5}}{2}\right)+5=0$<br /><br />Para $x=\frac {-3-\sqrt {5}}{2}$:<br />$\left(\frac {-3-\sqrt {5}}{2}\right)^{2}+3\left(\frac {-3-\sqrt {5}}{2}\right)+5=0$<br /><br />Após realizar os cálculos, podemos verificar que apenas a segunda equação $x^{2}-3x+1=0$ é verdadeira para ambos os valores de x fornecidos. Portanto, a resposta correta é a opção B.