1. Para ocupar os cargos de presidente e vice- presidente do grêmio de um colégio candidataram- se dez alunos. De quantos modos distintos pode ser feita essa escolha? CI b a d b

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de permutação. A permutação é uma combinação em que a ordem importa.<br /><br />Para calcular o número de modos distintos de escolher o presidente e o vice-presidente, podemos usar a fórmula da permutação:<br /><br />P(n, r) = n! / (n - r)!<br /><br />Onde n é o número total de elementos e r é o número de elementos que queremos escolher.<br /><br />No caso em questão, temos 10 alunos candidatos para os cargos de presidente e vice-presidente. Portanto, n = 10 e r = 2.<br /><br />Aplicando a fórmula da permutação, temos:<br /><br />P(10, 2) = 10! / (10 - 2)!<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />P(10, 2) = 10! / 8!<br /><br />Podemos calcular o fatorial de 10 e 8:<br /><br />10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3.628.800<br />8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />P(10, 2) = 3.628.800 / 40.320<br /><br />Simplificando a divisão, temos:<br /><br />P(10, 2) = 90<br /><br />Portanto, existem 90 modos distintos de escolher o presidente e o vice-presidente entre os 10 alunos candidatos.