(1) 4(1)/(6)-(1)/(2)times 9= (2) 1(1)/(2)div (-1(1)/(3))-3(1)/(4)= (3) 1(1)/(2)times (-(2)/(3))-(-(4)/(15))div (2)/(3) (4) (12times (-6)^2)/((-16)times (-3)^3)=

Vamos resolver cada uma das expressões passo a passo:<br /><br />(1) \(4\frac{1}{6} - \frac{1}{2} \times 9\)<br /><br />Primeiro, convertemos \(4\frac{1}{6}\) para uma fração imprópria:<br />\[ 4\frac{1}{6} = \frac{25}{6} \]<br /><br />Em seguida, calculamos \(\frac{1}{2} \times 9\):<br />\[ \frac{1}{2} \times 9 = \frac{9}{2} \]<br /><br />Agora, subtraímos as duas frações:<br />\[ \frac{25}{6} - \frac{9}{2} \]<br /><br />Para subtrair, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 6 e 2 é 6:<br />\[ \frac{9}{2} = \frac{27}{6} \]<br /><br />Então, temos:<br />\[ \frac{25}{6} - \frac{27}{6} = \frac{25 - 27}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />\[ -\frac{1}{3} \]<br /><br />(2) \(1\frac{1}{2} \div (-1\frac{1}{3}) - 3\frac{1}{4}\)<br /><br />Primeiro, convertemos \(1\frac{1}{2}\) e \(-1\frac{1}{3}\) para frações impróprias:<br />\[ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]<br />\[ -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3} \]<br /><br />Agora, realizamos a divisão:<br />\[ \frac{3}{2} \div -\frac{4}{3} = \frac{3}{2} \times -\frac{3}{4} = -\frac{9}{8} \]<br /><br />Em seguida, convertemos \(3\frac{1}{4}\) para uma fração imprópria:<br />\[ 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} \]<br /><br />Agora, subtraímos:<br />\[ -\frac{9}{8} - \frac{13}{4} \]<br /><br />Para subtrair, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 8 e 4 é 8:<br />\[ \frac{13}{4} = \frac{26}{8} \]<br /><br />Então, temos:<br />\[ -\frac{9}{8} - \frac{26}{8} = -\frac{9 + 26}{8} = -\frac{35}{8} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />\[ -\frac{35}{8} \]<br /><br />(3) \(1\frac{1}{2} \times (-\frac{2}{3}) - (-\frac{4}{15}) \div \frac{2}{3}\)<br /><br />Primeiro, convertemos \(1\frac{1}{2}\) para uma fração imprópria:<br />\[ 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \]<br /><br />Agora, realizamos a multiplicação:<br />\[ \frac{3}{2} \times -\frac{2}{3} = -1 \]<br /><br />Em seguida, realizamos a divisão:<br />\[ -\frac{4}{15} \div \frac{2}{3} = -\frac{4}{15} \times \frac{3}{2} = -\frac{4 \times 3}{15 \times 2} = -\frac{12}{30} = -\frac{2}{5} \]<br /><br />Agora, subtraímos:<br />\[ -1 - (-\frac{2}{5}) = -1 + \frac{2}{5} \]<br /><br />Convertendo -1 para uma fração com o mesmo denominador:<br />\[ -1 = -\frac{5}{5} \]<br /><br />Então, temos:<br />\[ -\frac{5}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{3}{5} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br />\[ -\frac{3}{5} \]<br /><br />(4) \(\frac{12 \times (-6)^{2}}{(-16) \times (-3)^{3}}\)<br /><br />Primeiro, calculamos os termos dentro dos parênteses:<br />\[ (-6)^{2} = 36 \]<br />\[ (-3)^{3} = -27 \