24)Em uma progressão geométrica , temos que o 19 termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine (1) 89 termo dessa PG: a) 26244 b) 972 c) 2916 d) 8748

Para determinar o 89º termo de uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo geral de uma PG:<br /><br />$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos calcular (no caso, o 89º termo)<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PG<br />- $r$ é a razão da PG<br />- $n$ é a posição do termo que queremos calcular (no caso, 89)<br /><br />No problema, temos que o 19º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Portanto, podemos escrever:<br /><br />$a_{19} = 4$<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$4 = a_1 \cdot 3^{(19-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$4 = a_1 \cdot 3^{18}$<br /><br />Para encontrar o valor de $a_1$, podemos isolar a variável:<br /><br />$a_1 = \frac{4}{3^{18}}$<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na fórmula para calcular o 89º termo:<br /><br />$a_{89} = \frac{4}{3^{18}} \cdot 3^{(89-1)}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_{89} = \frac{4}{3^{18}} \cdot 3^{88}$<br /><br />$a_{89} = 4 \cdot 3^{88-18}$<br /><br />$a_{89} = 4 \cdot 3^{70}$<br /><br />Calculando o valor final, temos:<br /><br />$a_{89} = 4 \cdot 3^{70} = 4 \cdot 362797056743941827872 = 145118822974756709509888$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a) 26244.