3-139neq Onúmero de falhas na superficie de painéis de plástico , usa- dos no interior de automóveis, tem uma distribuição de Poisson, com uma média de 0 ,05 falha por pé quadrado de painel plástico. Considere que o interior de um automóvel contém 10 pés quadrados de painel plástico. (a) Qualé a probabilidade de não haver falha na superficie do interior do automóvel? (b) Se 10 carros forem vendidos para uma companhia de aluguel de carros, qual será a probabilidade de que nenhum dos 10 carros tenha qualquer falha na superficie? (c) Se 10 carros forem vendidos para uma companhia de aluguel de carros, qual será a probabilidade de que no máximo um carro tenha qualquer falha na superficie?

(a) A probabilidade de não haver falha na superfície do interior do automóvel é dada pela função de distribuição de Poisson. A fórmula é:<br /><br />P(X = 0) = e^(-λ) * (λ^0 / 0!)<br /><br />Onde λ é a média de falhas por pé quadrado de painel plástico, que é 0,05. Como o interior de um automóvel contém 10 pés quadrados de painel plástico, o valor de λ será 0,05 * 10 = 0,5.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />P(X = 0) = e^(-0,5) * (0,5^0 / 0!) = e^(-0,5) = 0,6065<br /><br />Portanto, a probabilidade de não haver falha na superfície do interior do automóvel é de aproximadamente 0,6065.<br /><br />(b) Se 10 carros forem vendidos para uma companhia de aluguel de carros, a probabilidade de que nenhum dos 10 carros tenha qualquer falha na superfície é dada pela fórmula:<br /><br />P(X = 0 para todos os 10 carros) = (P(X = 0 para um carro))^10<br /><br />Substituindo o valor de P(X = 0) encontrado na parte (a), temos:<br /><br />P(X = 0 para todos os 10 carros) = (0,6065)^10 = 0,0034<br /><br />Portanto, a probabilidade de que nenhum dos 10 carros tenha qualquer falha na superfície é de aproximadamente 0,0034.<br /><br />(c) A probabilidade de que no máximo um carro tenha qualquer falha na superfície é dada pela soma das probabilidades de que nenhum carro tenha falha e que exatamente um carro tenha falha. A fórmula é:<br /><br />P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1)<br /><br />Para calcular P(X = 1), usamos a fórmula da distribuição de Poisson:<br /><br />P(X = 1) = e^(-λ) * (λ^1 / 1!) = e^(-0,5) * (0,5^1 / 1!) = 0,3033<br /><br />Substituindo os valores de P(X = 0) e P(X = 1) na fórmula, temos:<br /><br />P(X ≤ 1) = 0,6065 + 0,3033 = 0,9098<br /><br />Portanto, a probabilidade de que no máximo um carro tenha qualquer falha na superfície é de aproximadamente 0,9098.