Que número deve ser adicionado a cada uma das expressões a seguir para que ters. trinômio quadrado perfeito? a) x^2+x C) x^2-5x square b) x^2-2x d) x^2+12x-35 square square

Para formar um trinômio quadrado perfeito, precisamos adicionar o quadrado da metade do coeficiente do termo linear.

a) $$x^{2}+x$$
A metade do coeficiente do termo linear é $$\frac{1}{2}$$ . O quadrado dessa metade é $$\left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}$$ . Portanto, o número que deve ser adicionado é $$\frac{1}{4}$$ .

b) $$x^{2}-2x$$
A metade do coeficiente do termo linear é $$-1$$ . O quadrado dessa metade é $$(-1)^{2} = 1$$ . Portanto, o número que deve ser adicionado é $$1$$ .

c) $$x^{2}-5x$$
A metade do coeficiente do termo linear é $$-\frac{5}{2}$$ . O quadrado dessa metade é $$\left(-\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{25}{4}$$ . Portanto, o número que deve ser adicionado é $$\frac{25}{4}$$ .

d) $$x^{2}+12x-35$$
A metade do coeficiente do termo linear é $$6$$ . O quadrado dessa metade é $$6^{2} = 36$$ . Portanto, o número que deve ser adicionado é $$36$$ .