11) Maria aplicou um determine dovalor proveniente de sua atividade como Técnico em Agropecuária, a uma taxade 6% ao mês que rendeu um montante no final de nove meses R 31.876,96 . Qual valor aplicado?

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do montante em um investimento simples:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o valor principal (valor aplicado),<br />- \( r \) é a taxa de juros mensal,<br />- \( n \) é o número de períodos (meses).<br /><br />Dado que o montante final é R$ 31.876,96, a taxa de juros é 6% ao mês e o número de períodos é 9 meses, podemos substituir esses valores na fórmula e resolver para \( P \):<br /><br />\[ 31.876,96 = P \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)^9 \]<br /><br />Simplificando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ 31.876,96 = P \times \left(1 + 0,06\right)^9 \]<br />\[ 31.876,96 = P \times \left(1,06\right)^9 \]<br /><br />Calculando \( \left(1,06\right)^9 \):<br /><br />\[ \left(1,06\right)^9 \approx 1,6895 \]<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na equação:<br /><br />\[ 31.876,96 = P \times 1,6895 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( P \), podemos dividir ambos os lados da equação por 1,6895:<br /><br />\[ P = \frac{31.876,96}{1,6895} \]<br /><br />Calculando essa divisão:<br /><br />\[ P \approx 18.900 \]<br /><br />Portanto, o valor aplicado foi de aproximadamente R$ 18.900,00.