Exercice 1: 1- comparer 2+sqrt(5) et 4-2 sqrt(5) ; 3 et (2)/(4) ; 3 sqrt(2) et 2 sqrt(3) - dedure la comparaison de 3 sqrt(2)+5 et 42 sqrt(3)+5 - dedure la comparaison de 3 x et (2 x)/(4) telque x un nombre réel et x<0 - dedure la comparaison de 3+3 sqrt(2) et (2)/(4)+2 sqrt(3)

1- Pour comparer \( 2+\sqrt{5} \) et \( 4-2 \sqrt{5} \), nous devons d'abord simplifier les expressions. \( 2+\sqrt{5} \) est déjà simplifié, mais \( 4-2 \sqrt{5} \) peut être simplifié en \( 4 - 2\sqrt{5} \). En comparant les deux expressions, nous trouvons que \( 2+\sqrt{5} < 4-2 \sqrt{5} \).<br /><br />2- Pour comparer \( 3 \) et \( \frac{2}{4} \), nous devons simplifier \( \frac{2}{4} \) en \( \frac{1}{2} \). En comparant les deux expressions, nous trouvons que \( 3 > \frac{1}{2} \).<br /><br />3- Pour comparer \( 3 \sqrt{2} \) et \( 2 \sqrt{3} \), nous devons simplifier les expressions. \( 3 \sqrt{2} \) est déjà simplifié, mais \( 2 \sqrt{3} \) peut être simplifié en \( 2\sqrt{3} \). En comparant les deux expressions, nous trouvons que \( 3 \sqrt{2} < 2 \sqrt{3} \).<br /><br />4- Pour déduire la comparaison de \( 3 \sqrt{2}+5 \) et \( 42 \sqrt{3}+5 \), nous devons simplifier les expressions. \( 3 \sqrt{2}+5 \) est déjà simplifié, mais \( 42 \sqrt{3}+5 \) peut être simplifié en \( 42\sqrt{3}+5 \). En comparant les deux expressions, nous trouvons que \( 3 \sqrt{2}+5 < 42 \sqrt{3}+5 \).<br /><br />5- Pour déduire la comparaison de \( 3 x \) et \( \frac{2 x}{4} \) telque \( x \) un nombre réel et \( x<0 \), nous devons simplifier \( \frac{2 x}{4} \) en \( \frac{x}{2} \). En comparant les deux expressions, nous trouvons que \( 3 x < \frac{x}{2} \).<br /><br />6- Pour déduire la comparaison de \( 3+3 \sqrt{2} \) et \( \frac{2}{4}+2 \sqrt{3} \), nous devons simplifier \( \frac{2}{4}+2 \sqrt{3} \) en \( \frac{1}{2}+2 \sqrt{3} \). En comparant les deux expressions, nous trouvons que \( 3+3 \sqrt{2} > \frac{1}{2}+2 \sqrt{3} \).