02. Sabe-se que a probabilidade de ocorrer Aé (1)/(5) de ocorrer B (11)/(13) e de ocorrer A e B é (1)/(7) Determine a probabilidade de ocorrer A ou B.

Para determinar a probabilidade de ocorrer A ou B, podemos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:<br /><br />\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]<br /><br />Onde:<br />- \( P(A \cup B) \) é a probabilidade de ocorrer A ou B (ou ambos).<br />- \( P(A) \) é a probabilidade de ocorrer A.<br />- \( P(B) \) é a probabilidade de ocorrer B.<br />- \( P(A \cap B) \) é a probabilidade de ocorrer A e B.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos:<br /><br />\[ P(A) = \frac{1}{5} \]<br />\[ P(B) = \frac{11}{13} \]<br />\[ P(A \cap B) = \frac{1}{7} \]<br /><br />Aplicando a fórmula:<br /><br />\[ P(A \cup B) = \frac{1}{5} + \frac{11}{13} - \frac{1}{7} \]<br /><br />Para somar essas frações, precisamos encontrar um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 5, 13 e 7 é 455. Vamos converter cada fração para ter esse denominador:<br /><br />\[ \frac{1}{5} = \frac{91}{455} \]<br />\[ \frac{11}{13} = \frac{385}{455} \]<br />\[ \frac{1}{7} = \frac{65}{455} \]<br /><br />Agora, somamos as frações:<br /><br />\[ P(A \cup B) = \frac{91}{455} + \frac{385}{455} - \frac{65}{455} \]<br />\[ P(A \cup B) = \frac{91 + 385 - 65}{455} \]<br />\[ P(A \cup B) = \frac{411}{455} \]<br /><br />Portanto, a probabilidade de ocorrer A ou B é:<br /><br />\[ P(A \cup B) = \frac{411}{455} \]