Uma progressão geométrica de razão -(1)/(2) tem o valor 3 como primeiro termo. Calcule a soma dos 6 primeiros termos da progressão geométrica.

Para calcular a soma dos 6 primeiros termos de uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica finita:<br /><br />$S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$<br /><br />Onde:<br />- $S_n$ é a soma dos primeiros $n$ termos da progressão geométrica.<br />- $a_1$ é o primeiro termo da progressão geométrica.<br />- $r$ é a razão da progressão geométrica.<br />- $n$ é o número de termos que queremos somar.<br /><br />No caso da progressão geométrica dada, temos:<br />- $a_1 = 3$ (primeiro termo)<br />- $r = -\frac{1}{2}$ (razão)<br />- $n = 6$ (número de termos)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_6 = \frac{3 \cdot \left( \left(-\frac{1}{2}\right)^6 - 1 \right)}{-\frac{1}{2} - 1}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$S_6 = \frac{3 \cdot \left( \frac{64}{64} - 1 \right)}{-\frac{3}{2}}$<br /><br />$S_6 = \frac{3 \cdot \left( 1 - 1 \right)}{-\frac{3}{2}}$<br /><br />$S_6 = \frac{3 \cdot 0}{-\frac{3}{2}}$<br /><br />$S_6 = 0$<br /><br />Portanto, a soma dos 6 primeiros termos da progressão geométrica é igual a 0.