Considerando as propriedades dos determinantes, analise as afirmações a seguir. I. Se duas linhas de uma matriz quadrada forem iguais ou proporcionais, seu determinante será nulo. II. Se duas colunas de uma matriz quadrada forem iguais ou proporcionais, seu determinante será nulo. III. Se o determinante de uma matriz for igual a zero, então , essa matriz será nula. IV. Se uma linha (ou coluna) de uma matriz quadrada for combinação linear de outras linhas (ou colunas), seu determinante será nulo. A partir dessas afirmações, pode-se concluir que A) apenas a afirmação Ill é falsa. B) apenas a afirmação IV é verdadeira. C) apenas a afirmação IV é falsa. D) a afirmação l é verdadeira, e a llé falsa. E) apenas as afirmações I e II são verdadeiras.

partir dessas afirmações, pode-se concluir que:<br /><br />A) apenas a afirmação III é falsa.<br /><br />Explicação:<br />- A afirmação I é falsa, pois se duas linhas de uma matriz quadrada forem iguais ou proporcionais, seu determinante será igual a zero, não nulo.<br />- A afirmação II é verdadeira, pois se duas colunas de uma matriz quadrada forem iguais ou proporcionais, seu determinante será igual a zero.<br />- A afirmação III é falsa, pois uma matriz nula é uma matriz em que todos os elementos são iguais a zero. Portanto, se o determinante de uma matriz for igual a zero, isso não implica necessariamente que a matriz seja nula.<br />- A afirmação IV é verdadeira, pois se uma linha (ou coluna) de uma matriz quadrada for uma combinação linear de outras linhas (ou colunas), seu determinante será igual a zero.