48+45+42+... +(-81)+(-84) square

Para resolver essa soma, primeiro precisamos identificar o padrão dos números. Observando a sequência, podemos ver que cada número é obtido subtraindo 3 do número anterior. Portanto, essa é uma progressão aritmética com primeiro termo 48 e razão -3.<br /><br />Para encontrar o termo geral dessa progressão, podemos usar a fórmula:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1)r$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo geral<br />- $a_1$ é o primeiro termo<br />- $n$ é o número de termos<br />- $r$ é a razão<br /><br />Nesse caso, temos:<br />- $a_1 = 48$<br />- $r = -3$<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_n = 48 + (n-1)(-3)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$a_n = 48 - 3(n-1)$<br /><br />$a_n = 48 - 3n + 3$<br /><br />$a_n = 51 - 3n$<br /><br />Agora, precisamos encontrar o número de termos dessa progressão. Podemos fazer isso observando o último termo da sequência, que é -84. Substituindo esse valor na fórmula do termo geral, temos:<br /><br />$-84 = 51 - 3n$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$3n = 51 + 84$<br /><br />$3n = 135$<br /><br />$n = 45$<br /><br />Portanto, a sequência tem 45 termos.<br /><br />Agora, podemos calcular a soma dessa progressão aritmética usando a fórmula:<br /><br />$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$<br /><br />Onde:<br />- $S_n$ é a soma dos termos<br />- $n$ é o número de termos<br />- $a_1$ é o primeiro termo<br />- $a_n$ é o último termo<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />$S_{45} = \frac{45}{2}(48 + (-84))$<br /><br />$S_{45} = \frac{45}{2}(-36)$<br /><br />$S_{45} = -810$<br /><br />Portanto, a soma dessa sequência é -810.