09 Qual é 0 valor de lim _(xarrow infty )(4x)/(2x^2)-1 A. 0 B. 2 C. 4 D. infty 10 Qual é 0 valor de lim _(xarrow 0)(1-(1)/(x+1))^x ? A. -1 B. 1 C. e^-1 D.e 11 Considere a função f(x) = f(x)= ) (x^2-16)/(x-4);sexneq 4 k;sex=4 Qual deve ser ovalor de (k) para que a função seja continua no ponto de abcissa x=4 D. 12 oA. 0 B. 4 C. 8

09<br />Para calcular o limite da função $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {4x}{2x^{2}-1}$, podemos dividir todos os termos por $x$:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {4x}{2x^{2}-1} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {4}{2x-\frac{1}{x}}$<br /><br />A medida que $x$ se aproxima de infinito, o termo $\frac{1}{x}$ se torna muito pequeno e pode ser ignorado. Portanto, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {4}{2x-\frac{1}{x}} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {4}{2x}$<br /><br />E como $x$ se aproxima de infinito, o termo $2x$ também se torna muito grande, o que faz com que a fração se aproxime de zero. Portanto, o valor do limite é 0.<br /><br />Resposta: A. 0<br /><br />10<br />Para calcular o limite da função $\lim _{x\rightarrow 0}(1-\frac {1}{x+1})^{x}$, podemos usar a propriedade do limite de uma função exponencial:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0}(1-\frac {1}{x+1})^{x} = e^{\lim _{x\rightarrow 0} x \ln(1-\frac {1}{x+1})}$<br /><br />Podemos calcular o limite interno usando a propriedade do limite de uma função logarítmica:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0} x \ln(1-\frac {1}{x+1}) = \lim _{x\rightarrow 0} \frac {\ln(1-\frac {1}{x+1})}{\frac{1}{x}}$<br /><br />A medida que $x$ se aproxima de zero, o termo $\frac{1}{x}$ se torna muito grande, o que faz com que o logaritmo se aproxime de $-\infty$. Portanto, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 0} \frac {\ln(1-\frac {1}{x+1})}{\frac{1}{x}} = \lim _{x\rightarrow 0} \frac {-\infty}{\frac{1}{x}} = -\infty$<br /><br />Portanto, o valor do limite é $e^{-1}$.<br /><br />Resposta: C. $e^{-1}$<br /><br />11<br />Para que a função $f(x)$ seja contínua no ponto de abscissa $x=4$, o valor de $f(4)$ deve ser igual ao limite da função quando $x$ se aproxima de 4. Portanto, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4} f(x) = f(4)$<br /><br />Podemos calcular o limite da função usando a definição da função:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4} f(x) = \lim _{x\rightarrow 4} \frac {x^{2}-16}{x-4}$<br /><br />Podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos por $x-4$:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4} \frac {x^{2}-16}{x-4} = \lim _{x\rightarrow 4} \frac {x+4}{1}$<br /><br />A medida que $x$ se aproxima de 4, o termo $x+4$ se torna 8. Portanto, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4} \frac {x+4}{1} = 8$<br /><br />Portanto, o valor de $k$ deve ser 8 para que a função seja contínua no ponto de abscissa $x=4$.<br /><br />Resposta: C. 8