Um estudo de hábitos de fumantes compreende 201 casados (56 dos quais fumam). 102 divorciados (40 dos quais fumam) e 72 solteiros (24 dos quais fumam ). Escolhendo aleatoriamente um individuo dessa amostra determine a probabilidade de obter. OBS: os números entre parénteses no inicio das questoes indicam o número de casas decimais da resposta final e a toleráncia considerada respectivamente. a. (3;2% ) Alguém divorciado ou fumante. square b. (3,2% ) Alguém solteiro ou que nunca fumou.

Para resolver essas questões, vamos primeiro calcular o número total de indivíduos na amostra:<br /><br />Total de indivíduos = 201 (casados) + 102 (divorciados) + 72 (solteiros) = 375<br /><br />a. Probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante:<br /><br />Número de indivíduos divorciados = 102<br />Número de indivíduos fumantes = 56 (casados) + 40 (divorciados) + 24 (solteiros) = 120<br /><br />Para calcular a probabilidade de obter alguém divorciado ou fumante, usamos a fórmula da probabilidade de união de dois eventos:<br /><br />\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]<br /><br />Onde:<br />- \( A \) é o evento "divorciado"<br />- \( B \) é o evento "fumante"<br /><br />Calculamos cada probabilidade:<br /><br />\[ P(A) = \frac{102}{375} \]<br />\[ P(B) = \frac{120}{375} \]<br />\[ P(A \cap B) = \frac{40}{375} \]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na fórmula:<br /><br />\[ P(A \cup B) = \frac{102}{375} + \frac{120}{375} - \frac{40}{375} = \frac{182}{375} \]<br /><br />Convertendo para porcentagem:<br /><br />\[ \frac{182}{375} \approx 0,488 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade é aproximadamente 48,8%.<br /><br />b. Probabilidade de obter alguém solteiro ou que nunca fumou:<br /><br />Número de indivíduos solteiros = 72<br />Número de indivíduos que nunca fumaram = 375 - 120 (total de fumantes) = 255<br /><br />Para calcular a probabilidade de obter alguém solteiro ou que nunca fumou, usamos novamente a fórmula da probabilidade de união de dois eventos:<br /><br />\[ P(C \cup D) = P(C) + P(D) - P(C \cap D) \]<br /><br />Onde:<br />- \( C \) é o evento "solteiro"<br />- \( D \) é o evento "nunca fumou"<br /><br />Calculamos cada probabilidade:<br /><br />\[ P(C) = \frac{72}{375} \]<br />\[ P(D) = \frac{255}{375} \]<br />\[ P(C \cap D) = \frac{72 - 24}{375} = \frac{48}{375} \]<br /><br />Agora, substituímos esses valores na fórmula:<br /><br />\[ P(C \cup D) = \frac{72}{375} + \frac{255}{375} - \frac{48}{375} = \frac{279}{375} \]<br /><br />Convertendo para porcentagem:<br /><br />\[ \frac{279}{375} \approx 0,744 \]<br /><br />Portanto, a probabilidade é aproximadamente 74,4%.