2) C onstrua as seguintes matrizes: A=(aij)_(3x3)talqueaij= ) 1,sei=j 0,seineq j B=(bij)_(3x3)talquebjj= ) i+2j,seineq j i-3j,sei=j

Para construir as matrizes \( A \) e \( B \) de acordo com as definições fornecidas, podemos seguir os seguintes passos:<br /><br />### Matriz \( A \)<br /><br />A matriz \( A \) é uma matriz diagonal onde todos os elementos fora da diagonal são iguais a 0. A definição é:<br /><br />\[ a_{ij} = \begin{cases} <br />1 & \text{se } i = j \\<br />0 & \text{se } i \neq j <br />\end{cases} \]<br /><br />Portanto, a matriz \( A \) é:<br /><br />\[ A = \begin{pmatrix}<br />1 & 0 & 0 \\<br />0 & 1 & 0 \\<br />0 & 0 & 1 <br />\end{pmatrix} \]<br /><br />### Matriz \( B \)<br /><br />A matriz \( B \) é uma matriz onde cada elemento é calculado de acordo com a definição fornecida. A definição é:<br /><br />\[ b_{ij} = \begin{cases} <br />i + 2j & \text{se } i \neq j \\<br />i - 3j & \text{se } i = j <br />\end{cases} \]<br /><br />Vamos calcular cada elemento da matriz \( B \):<br /><br />- Para \( i = 1 \) e \( j = 1 \):<br /> \[ b_{11} = 1 - 3 \cdot 1 = - 3 = -2 \]<br /><br />- Para \( i = 1 \) e \( j = 2 \):<br /> \[ b_{12} = 1 + 2 \cdot 2 = 1 + 4 = 5 \]<br /><br />- Para \( i = 1 \) e \( j = 3 \):<br /> \[ b_{13} = 1 + 2 \cdot 3 = 1 + 6 = 7 \]<br /><br />- Para \( i = 2 \) e \( j = 1 \):<br /> \[ b_{21} = 2 + 2 \cdot 1 = 2 + 2 = 4 \]<br /><br />- Para \( i = 2 \) e \( j = 2 \):<br /> \[ b_{22} = 2 - 3 \cdot 2 = 2 - 6 = -4 \]<br /><br />- Para \( i = 2 \) e \( j = 3 \):<br /> \[ b_{23} = 2 + 2 \cdot 3 = 2 + 6 = 8 \]<br /><br />- Para \( i = 3 \) e \( j = 1 \):<br /> \[ b_{31} = 3 + 2 \cdot 1 = 3 + 2 = 5 \]<br /><br />- Para \( i = 3 \) e \( j = 2 \):<br /> \[ b_{32} = 3 + 2 \cdot 2 = 3 + 4 = 7 \]<br /><br />- Para \( i = 3 \) e \( j = 3 \):<br /> \[ b_{33} = 3 - 3 \cdot 3 = 3 - 9 = -6 \]<br /><br />Portanto, a matriz \( B \) é:<br /><br />\[ B = \begin{pmatrix}<br />-2 & 5 & 7 \\<br />4 & -4 & 8 \\<br />5 & 7 & -6 <br />\end{pmatrix} \]<br /><br />### Resumo<br /><br />- \( A \) é uma matriz diagonal com na diagonal principal e 0s em todos os outros elementos.<br />- A matriz \( B \) é uma matriz onde cada elemento é calculado de acordo com a fórmula fornecida, considerando a relação entre \( i \) e \( j \).