5. Calcu le: a) (5)/(6)-(2)/(5)+(2)/(3)= R=(12)/(18) b) (2)/(3)((4)/(5)+2)= R=(4)/(5) c) (frac (1)/(2)-(2)/(3))((2)/(3)-1)= R=-7 d) ((2)/(3)+(1)/(6))cdot ((1)/(10)+(7)/(20))= R=(3)/(8) e) [(1)/(3)+((1)/(2)+(2)/(5))+(1)/(3)cdot (3)/(2)]= R=(26)/(15) f) (frac (1)/(3)+(1)/(2))(1+(1)/(4))= R=(2)/(3)

Vamos corrigir e verificar cada cálculo:

a) $\frac{5}{6} - \frac{2}{5} + \frac{2}{3}$

Primeiro, encontramos um denominador comum para as frações:
$$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{2}{5} = \frac{4.8}{12}, \quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12}$$

Então, somamos as frações:
$$\frac{10}{12} - \frac{4.8}{12} + \frac{8}{12} = \frac{13.2}{12} = \frac{11}{10}$$

Portanto, a resposta correta é $\frac{11}{10}$.

b) $\frac{2}{3} \left( \frac{4}{5} + 2 \right)$

Primeiro, somamos as frações dentro dos parênteses:
$$\frac{4}{5} + 2 = \frac{4}{5} + \frac{10}{5} = \frac{14}{5}$$

Então, multiplicamos pelo $\frac{2}{3}$:
$$\frac{2}{3} \cdot \frac{14}{5} = \frac{28}{15}$$

Portanto, a resposta correta é $\frac{28}{15}$.

c) $\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{3}}{\frac{2}{3} - 1}$

Primeiro, subtraímos as frações no numerador e no denominador:
$$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} = \frac{3}{6} - \frac{4}{6} = -\frac{1}{6}$$
$$\frac{2}{3} - 1 = \frac{2}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{1}{3}$$

Então, dividimos as frações:
$$\frac{-\frac{1}{6}}{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{1}{2}$$

Portanto, a resposta correta é $\frac{1}{2}$.

d) $(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}) \cdot (\frac{1}{10} + \frac{7}{20})$

Primeiro, somamos as frações em cada parêntese:
$$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$$
$$\frac{1}{10} + \frac{7}{20} = \frac{2}{20} + \frac{7}{20} = \frac{9}{20}$$

Então, multiplicamos as frações:
$$\frac{5}{6} \cdot{9}{20} = \frac{45}{120} = \frac{3}{8}$$

Portanto, a resposta correta é $\frac{3}{8}$.

e) $[\frac{1}{3} + (\frac{1}{2} + \frac{2}{5}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}]$

Primeiro, somamos as frações dentro dos parênteses:
$$\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{9}{10}$$

Então, somamos tudo:
$$\frac{1}{3} + \frac{9}{10} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{3} + \frac{9}{10} + \frac{1}{2} = \frac{10}{30} + \frac{27}{30} + \frac{15}{30} = \frac{52}{30} = \frac{26}{15}$$

Portanto, a resposta correta é $\frac{26}{15}$.

f) $\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{4}}$

Primeiro, somamos as frações no numerador:
\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{