Centro Heydar Aliyev é um icone arquitetônico localizado em Baku, capital do Azerbaijão . Projetado por Zaha Hadid, sua fachada fluida e dinâmica reflete a paisagem urbana em constante evolução da cidade. Suas curvas suaves e continuas podem ser analisadas matem aticamente através das funções trigonométricas , que modelam fenômenos cíclicos como ondas e formas arquitetônicas. Sabendo que um arco X está localizado no primeiro quadrante e que cos(x)=(4)/(9) determine o valor de sen(x) aplicando a relação trigonométrica fundamental . Depois, assinale a alternativa correta.

Para determinar o valor de sen(x) aplicando a relação trigonométrica fundamental, podemos usar a identidade trigonométrica:

$$sin^2(x) + cos^2(x) = 1$$

Dado que $$cos(x) = \frac{4}{9}$$ , podemos substituir esse valor na equação:

$$sin^2(x) + \left(\frac{4}{9}\right)^2 = 1$$

$$sin^2(x) + \frac{16}{81} = 1$$

$$sin^2(x) = 1 - \frac{16}{81}$$

$$sin^2(x) = \frac{81}{81} - \frac{16}{81}$$

$$sin^2(x) = \frac{65}{81}$$

Agora, podemos encontrar o valor de sen(x) tirando a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

$$sin(x) = \sqrt{\frac{65}{81}}$$

$$sin(x) = \frac{\sqrt{65}}{9}$$

Portanto, o valor de sen(x) é $$\frac{\sqrt{65}}{9}$$ .

A alternativa correta é: $$sin(x) = \frac{\sqrt{65}}{9}$$ .