Obtenha dois números positivos cuja soma é 96 sabendo que são diretamente proporcionais a 5 e7.

Vamos chamar os dois números de x e y. Sabemos que a soma deles é 96, então podemos escrever a equação:

x + y = 96

Também sabemos que os números são diretamente proporcionais a 5 e 7. Isso significa que a razão entre x e y é igual à razão entre 5 e 7. Podemos escrever isso como:

x/y = 5/7

Agora podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de x e y. Multiplicando a segunda equação por y, obtemos:

x = (5/7)y

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

(5/7)y + y = 96

Multiplicando toda a equação por 7 para eliminar a fração, obtemos:

5y + 7y = 672

12y = 672

Dividindo ambos os lados por 12, encontramos:

y = 56

Agora que temos o valor de y, podemos encontrar o valor de x substituindo-o na segunda equação:

x = (5/7) * 56

x = 40

Portanto, os dois números positivos cuja soma é 96 e que são diretamente proporcionais a 5 e 7 são 40 e 56.