Multiplicando ou dividindo o indice do radical a o expoente do radicando por um miesino numero positivo e diferente de zero, a radical nāo se altera. 6. De acordo com o exemplo, divida o indice e o expoente pelo mdc. (máximo divisor comum) entre eles para estes radicais. root(6)(a^(4))=root(6)(a^(4.2))=root(3)(a^(2)) a) root(6)(a^(8))= b) root(15)(a^(5))= 7. Observe o exemplo 9 coms root(5)(2*a)=root(5)(2)*root(5)(a) a) root(3)(2*5*7)= b) sqrt(a*b*c)= c) sqrt(10*a)= d) root(3)(8ab)=

<p> <br />6. De acordo com a propriedade dos radicais, quando multiplicamos ou dividimos o índice do radical e o expoente do radicando pelo mesmo número positivo e diferente de zero, o radical não se altera. Assim, para simplificar o radical, podemos dividir o índice e o expoente pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles. No exemplo dado, \(\sqrt[6]{a^4}\) foi transformado em \(\sqrt[3]{a^2}\) ao multiplicar o índice e o expoente por 2. <br /> a) Para \(5\sqrt[5]{a^9}\), o índice é 5 e o expoente é 9. O MDC entre 5 e 9 é 1, então o radical não pode ser simplificado mais.<br /> b) Para \(16\sqrt[16]{a^5}\), o índice é 16 e o expoente é 5. O MDC entre 16 e 5 é 1, então o radical não pode ser simplificado mais.<br />7. A propriedade distributiva dos radicais nos permite separar os termos sob o radical. No exemplo dado, \(\sqrt[5]{2-a}\) foi transformado em \(\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{a}\).<br /> a) Para \(3\sqrt[3]{2 \cdot 5 \cdot 7}\), podemos separar os termos sob o radical, resultando em \(3\sqrt[3]{70}\).<br /> b) Para \(\sqrt{a \cdot b \cdot c}\), podemos separar os termos sob o radical, resultando em \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}\).<br /> c) Para \(\sqrt{10 \cdot a}\), podemos separar os termos sob o radical, resultando em \(\sqrt{10} \cdot \sqrt{a}\).<br /></p>