(PUC) 0 ponto B=(3,b) é equidistante dos pontos A=(6,0) e C=(0,6) Logo, o ponto B ở A (3,1) B (3,6) C (3,3) D (3,2) E (3,0)

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]<br /><br />Onde \((x_1, y_1)\) e \((x_2, y_2)\) são as coordenadas dos dois pontos.<br /><br />No caso em questão, temos que o ponto \(B\) é equidistante dos pontos \(A\) e \(C\). Portanto, a distância entre \(B\) e \(A\) deve ser igual à distância entre \(B\) e \(C\).<br /><br />Vamos calcular as distâncias:<br /><br />1. Distância entre \(B\) e \(A\):<br /><br />\[ d_{BA} = \sqrt{(3 - 6)^2 + (b - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + b^2} = \sqrt{9 + b^2} \]<br /><br />2. Distância entre \(B\) e \(C\):<br /><br />\[ d_{BC} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (b - 6)^2} = \sqrt{3^2 + (b - 6)^2} = \sqrt{9 + (b - 6)^2} \]<br /><br />Como \(B\) é equidistante de \(A\) e \(C\), temos:<br /><br />\[ \sqrt{9 + b^2} = \sqrt{9 + (b - 6)^2} \]<br /><br />Para resolver essa equação, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:<br /><br />\[ 9 + b^2 = 9 + (b - 6)^2 \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ b^2 = (b - 6)^2 \]<br /><br />\[ b^2 = b^2 - 12b + 36 \]<br /><br />\[ 0 = -12b + 36 \]<br /><br />\[ 12b = 36 \]<br /><br />\[ b = 3 \]<br /><br />Portanto, a coordenada \(b\) que faz com que o ponto \(B\) seja equidistante de \(A\) e \(C\) é \(b = 3\). Assim, o ponto \(B\) é \((3, 3)\).<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />C) \((3, 3)\)