M=[} 3&-2&4&0 -1&2&1&1 1&6&3&0 2&1&0&0 ] Calcule o cofator C_(2)e_(0)C_(3) 3. Sabendo que M-

Para calcular o cofator \( C_{2,0} \) da matriz \( M \), precisamos seguir alguns passos:<br /><br />1. Identificar a posição da entrada que queremos calcular o cofator. Neste caso, \( C_{2,0} \) significa que estamos interessados na entrada na segunda linha e na primeira coluna.<br /><br />2. Remover a segunda linha e a primeira coluna da matriz \( M \). O que nos deixa com a seguinte matriz:<br />\[ M' = \begin{bmatrix} -2 & 4 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ 6 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \]<br /><br />3. Calcular o determinante da matriz \( M' \). O determinante de uma matriz \( 4 \times 3 \) pode ser calculado usando a regra de Sarrus, mas como a matriz não é quadrada, precisamos usar a expansão por cofatores.<br /><br />4. O cofator \( C_{2,0} \) é dado por:<br />\[ C_{2,0} = (-1)^{2+0} \cdot \text{det}(M') \]<br /><br />Calculando o determinante \( \text{det}(M') \):<br />\[ \text{det}(M') = -2 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{vmatrix} - 4 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 6 & 3 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} -2 & 4 \\ 6 & 3 \end{vmatrix} \]<br /><br />Simplificando:<br />\[ \text{det}(M') = -2 \cdot (1 \cdot 0 - 1 \cdot 0) - 4 \cdot (2 \cdot 0 - 1 \cdot 1) + 0 \cdot (2 \cdot 3 - 1 \cdot 6) - 0 \cdot (-2 \cdot 3 - 4 \cdot 6) \]<br />\[ \text{det}(M') = -2 \cdot 0 - 4 \cdot (-1) + 0 \cdot 0 - 0 \cdot 0 \]<br />\[ \text{det}(M') = 4 \]<br /><br />Portanto, o cofator \( C_{2,0} \) é:<br />\[ C_{2,0} = (-1)^{2+0} \cdot 4 = 1 \cdot 4 = 4 \]<br /><br />Então, \( C_{2,0} = 4 \).