1) Escreva os radicais na forma de potência. a) sqrt [2](6^9) c) sqrt [7]((-8)^4) __ e) sqrt ((sqrt [5](7))^4) b) sqrt [15](-13^3) d) sqrt (sqrt [6](9^4)) f) (sqrt [5](((10)/(3))^8))^3

Vamos corrigir e detalhar cada item para garantir que todos os radicais estejam escritos na forma de potência:<br /><br />a) \(\sqrt[2]{6^{9}}\)<br /><br />A raiz quadrada de 6 elevado a 9 pode ser escrita como:<br />\[ (6^9)^{1/2} = 6^{9/2} \]<br /><br />b) \(\sqrt[15]{-13^{3}}\)<br /><br />A raiz 15-ésima de -13 elevado a 3 pode ser escrita como:<br />\[ (-13^3)^{1/15} = -13^{3/15} = -13^{1/5} \]<br /><br />c) \(\sqrt[7]{(-8)^{4}}\)<br /><br />A raiz 7-ésima de -8 elevado a 4 pode ser escrita como:<br />\[ (-8^4)^{1/7} = -8^{4/7} \]<br /><br />d) \(\sqrt{\sqrt[6]{9^{4}}}\)<br /><br />A raiz quadrada de 6-ésima raiz de 9 elevado a 4 pode ser escrita como:<br />\[ \sqrt{(9^4)^{1/6}} = \sqrt{9^{4/6}} = \sqrt{9^{2/3}} = (9^{2/3})^{1/2} = 9^{(2/3) \cdot (1/2)} = 9^{1/3} \]<br /><br />e) \(\sqrt{(\sqrt[5]{7})^{4}}\)<br /><br />A raiz quadrada de 7 elevado a 4 pode ser escrita como:<br />\[ \sqrt{(7^{1/5})^4} = \sqrt{7^{4/5}} = (7^{4/5})^{1/2} = 7^{(4/5) \cdot (1/2)}7^{2/5} \]<br /><br />f) \((\sqrt[5]{(\frac{10}{3})^{8}})^{3}\)<br /><br />A raiz 5-ésima de \(\frac{10}{3}\) elevada a 8, elevada a 3, pode ser escrita como:<br />\[ \left((\frac{10}{3})^8\right)^{1/5} \cdot 3 = \left((\frac{10}{3})^8\right)^{1/5} \cdot 3 = (\frac{10}{3})^{8/5} \cdot 3 = (\frac{10}{3})^{8/5} \cdot 3 \]<br /><br />Portanto, os radicais na forma de potência são:<br /><br />a) \(6^{9/2}\)<br /><br />b) \(-13^{1/5}\)<br /><br />c) \(-8^{4/7}\)<br /><br />d) \(9^{1/3}\)<br /><br />e) \(7^{2/5}\)<br /><br />f) \((\frac{10}{3})^{8/5} \cdot 3\)