(Adaptado de Montgomery) A resistência à quebra de um fio usado na fabricação de material moldável necessita ser no mínimo 100 psi. Experiência passada indicou que o desvio -padrão da resistência à quebra foi 2 psi. Uma amostra aleatória de nove espécimes é testada e à resistência média à quebra é de 98 psi. Encontre um intervalo bilateral de confiança com 95% para a resistência média verdadeira à quebra.

Para encontrar um intervalo bilateral de confiança com 95% para a resistência média verdadeira à quebra, podemos usar a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (n = 9) e não conhecemos a distribuição populacional.<br /><br />Primeiro, precisamos calcular a média da amostra (\(\bar{x}\)), o desvio padrão da amostra (\(s\)) e o tamanho da amostra (\(n\)):<br /><br />\(\bar{x} = 98\) psi<br /><br />\(s = 2\) psi<br /><br />\(n = 9\)<br /><br />Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de confiança de 95% e \(n - 1\) graus de liberdade. Para isso, podemos usar uma tabela de distribuição t ou uma calculadora online. No caso de \(n - 1 = 8\) graus de liberdade, o valor crítico é aproximadamente 2.306.<br /><br />Agora, podemos calcular o intervalo bilateral de confiança usando a fórmula:<br /><br />\[<br />\bar{x} \pm t_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}<br />\]<br /><br />Onde \(\alpha\) é o nível de significância (1 - nível de confiança).<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br /><br />\[<br />98 \pm 2.306 \cdot \frac{2}{\sqrt{9}}<br />\]<br /><br />Simpl,:<br /><br />\[<br />98 \pm 2.306 \cdot \frac{2}{3}<br />\]<br /><br />\[<br />98 \pm 1.535<br />\]<br /><br />Portanto, o intervalo bilateral de confiança com 95% para a resistência média verdadeira à quebra é de aproximadamente 96.465 psi a 99.535 psi.