x^2+6x+7=0 x^2+6x+9=2 (x+3)^2=2 Quais são as soluções para x? Selecione todas as opçōes corretas: -3 3-sqrt (2) square -3+sqrt (2) -3-sqrt (2) -3+sqrt (7) -3-sqrt (7)

Para resolver as equações quadráticas, podemos usar o método de fatoração, a fórmula de Bhaskara ou completar o quadrado. Vamos analisar cada uma das equações fornecidas:<br /><br />1. $x^{2}+6x+7=0$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = 6 e c = 7.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:<br /><br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(7)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-6 \pm \sqrt{8}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-6 \pm 2\sqrt{2}}{2}$<br /><br />$x = -3 \pm \sqrt{2}$<br /><br />Portanto, as soluções para essa equação são $-3+\sqrt{2}$ e $-3-\sqrt{2}$.<br /><br />2. $x^{2}+6x+9=2$<br /><br />Podemos reescrever essa equação como:<br /><br />$x^{2}+6x+9-2=0$<br /><br />$x^{2}+6x+7=0$<br /><br />Esta é a mesma equação da primeira opção. Portanto, as soluções para essa equação são $-3+\sqrt{2}$ e $-3-\sqrt{2}$.<br /><br />3. $(x+3)^{2}=2$<br /><br />Podemos reescrever essa equação como:<br /><br />$x+3 = \pm \sqrt{2}$<br /><br />Isso significa que temos duas soluções:<br /><br />$x+3 = \sqrt{2}$ ou $x+3 = -\sqrt{2}$<br /><br />Resolvendo para x, temos:<br /><br />$x = \sqrt{2} - 3$ ou $x = -\sqrt{2} - 3$<br /><br />Portanto, as soluções para essa equação são $-3+\sqrt{2}$ e $-3-\sqrt{2}$.<br /><br />Portanto, as opções corretas são: $-3+\sqrt{2}$ e $-3-\sqrt{2}$.