6. A Progressão Geométrica (a_(1),a_(2),6,ldots ) é tal que a_(1)cdot a_(9)=84 O valor do sétimo termo é: a) 12 b) 14 c) 16 d) 24 e) 42

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o valor do sétimo termo da progressão geométrica dada.<br /><br />Sabemos que a primeira progressão geométrica é dada por $(a_{1},a_{2},6,\ldots)$, o que implica que o segundo termo é $a_{2}=a_{1}\cdot r$ e o terceiro termo é $6=a_{1}\cdot r^{2}$.<br /><br />Também sabemos que $a_{1}\cdot a_{9}=84$, o que implica que $a_{1}\cdot a_{1}\cdot r^{8}=84$, ou seja, $a_{1}^{2}\cdot r^{8}=84$.<br /><br />Vamos substituir o valor de $a_{1}$ na equação $a_{1}^{2}\cdot r^{8}=84$:<br /><br />$a_{1}^{2}\cdot r^{8}=84$<br /><br />$a_{1}^{2}\cdot r^{8}=84$<br /><br />Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por $a_{1}^{2}$:<br /><br />$r^{8}=84/a_{1}^{2}$<br /><br />Agora, vamos substituir o valor de $r$ na equação $6=a_{1}\cdot r^{2}$:<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84/a_{1}^{2})^{1/2}$<br /><br />Simplificando essa equação, temos:<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84/a_{1})^{1/2}$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{1/2})$<br /><br />$6=a_{1}\cdot (84^{1/2}/a_{1}^{