Seja um sistema cujas particulas têm massas de 8 kg, 20 kg e 6 kg, situadas com coordenadas dadas por (0,6,4),(4,4,4) e (-4,-6,8) respectivamente , sendo as coordenadas dadas em metros O centro de massa deste sistema é dado por: A C=(10,65;0,89;1,70) B C=(1,95;2,88;6,70) C C=(3,65;6,70;10,70) D C=(2,65;4,70;9,70) E C=(1,65;2,71;4,71)

Para encontrar o centro de massa de um sistema de partículas, precisamos calcular a média das coordenadas de cada partícula, ponderada pela sua massa. A fórmula para calcular o centro de massa é:<br /><br />\[ C = \left( \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}, \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i y_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}, \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i z_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i} \right) \]<br /><br />Onde \( m_i \) é a massa da partícula \( i \) e \( (x_i, y_i, z_i) \) são as coordenadas da partícula \( i \).<br /><br />Aplicando essa fórmula para as massas e coordenadas dadas, temos:<br /><br />\[ C = \left( \frac{8 \cdot 0 + 20 \cdot 4 + 6 \cdot (-4)}{8 + 20 + 6}, \frac{8 \cdot 6 + 20 \cdot 4 + 6 \cdot (-6)}{8 + 20 + 6}, \frac{8 \cdot 4 + 20 \cdot 4 + 6 \cdot 8}{8 + 20 + 6} \right) \]<br /><br />Calculando cada componente separadamente, temos:<br /><br />Para o eixo x:<br />\[ \frac{8 \cdot 0 + 20 \cdot 4 + 6 \cdot (-4)}{8 + 20 + 6} = \frac{0 + 80 - 24}{34} = \frac{56}{34} = 1,65 \]<br /><br />Para o eixo y:<br />\[ \frac{8 \cdot 6 + 20 \cdot 4 + 6 \cdot (-6)}{8 + 20 + 6} = \frac{48 + 80 - 36}{34} = \frac{92}{34} = 2,71 \]<br /><br />Para:<br />\[ \frac{8 \cdot 4 + 20 6 \cdot 8}{8 + 6} = \frac{32 + 80 + 48}{34} = \frac{160}{34} = 4,71 \]<br /><br />Portanto, o centro de massa do sistema é dado por:<br /><br />\[ C = (1,65; 2,71; 4,71) \]<br /><br />A resposta correta é a opção E.