1)(PeC). Encontre as médias: a) Aritméticas dos números: I) 12,18 e 20 II) 8,1011 e 15 b) Geométricas dos números: 1) 3,6 e 12 II) 15 , 30, 40 e 45 c) Ponderadas dos números: 1) 6,8 e 12, sendo seus pesos são respectivamen te, 2,3e5. II) 4,10 e 15, sendo seus pesos são respectivamente, 5 ,1e4. I) 7 e 9 d) Harmônicas dos números: II) 1,5 e 10 2)(PeC). A média aritmética entre três números consecutivos é igual a 3 Qual é o maior desses números? 3)(PeC). Dado um conjunto de quatro números cuja média aritmética simples é2,5, se incluirmos o número 8 neste con- junto, quanto passará a ser a nova média aritmética simples? 4)(PeC). Amédia desetenúmerosé 9eamédia dos outros nove números é 7.Qual é a média de todos os dezesseis números? 5)(PeC) Determine a média geométrica dos três primeiros úmeros naturais. a) sqrt [3](3) c) 30; b) V30 d) sqrt [3](6)

1) <br />a) A média aritmética é calculada somando todos os números e dividindo pelo total de números. Portanto, para os números 12, 18 e 20, a média aritmética é (12 + 18 + 20) / 3 = 50 / 3 ≈ 16,67.<br /><br />b) A média geométrica é calculada multiplicando todos os números e elevando o resultado à potência do total de números. Portanto, para os números 3, 6 e 12, a média geométrica é (3 * 6 * 12)^(1/3) = 6.<br /><br />c) A média ponderada é calculada multiplicando cada número pelo seu peso correspondente, somando os resultados e dividindo pelo total dos pesos. Portanto, para os números 6, 8 e 12, com pesos 2, 3 e 5, respectivamente, a média ponderada é (6*2 + 8*3 + 12*5) / (2 + 3 + 5) = 18 + 24 + 60 / 10 = 102 / 10 = 10,2.<br /><br />d) A média harmônica é calculada somando os números e dividindo pelo total de números. Portanto, para os números 1, 5 e 10, a média harmônica é 1/(1 + 5 + 10) = 1/16 = 0,0625.<br /><br />2) Se a média aritmética entre três números consecutivos é igual a 3, podemos chamar esses números de a, a + 1 e a + 2. Portanto, (a + (a + 1) + (a + 2)) / 3 = 3. Resolvendo essa equação, encontramos que a = 4. Portanto, o maior desses números é a + 2 = 4 + 2 = 6.<br /><br />3) Se o conjunto original tem quatro números com média aritmética simples de 2,5, a soma desses números é 4 * 2,5 = 10. Se incluímos o número 8, a nova média será (10 + 8) / 5 = 18 / 5 = 3,6.<br /><br />4) Se a média de sete números é 9, a soma desses números é 7 * 9 = 63. Se a média dos outros nove números é 7, a soma desses números é 9 * 7 = 63. Portanto, a média de todos os dezesseis números é (63 + 63) / 16 = 126 / 16 = 7,875.<br /><br />5) A média geométrica dos três primeiros números naturais é (1 * 2 * 3)^(1/3) = 6^(1/3) = ∛6. Portanto, a resposta correta é a opção d) ∛6.