a) 2A+B 3) Resolva os seguintes sistemas lineares: { x+y=2 b) ) x+y+z=6 2x+y+z=7 x-y+2z=5

Para resolver o sistema linear dado, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos resolver o sistema usando o método de eliminação.<br /><br />Primeiro, vamos escrever o sistema em forma de matriz aumentada:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 & 7 \\ 1 & -1 & 2 & 5 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, vamos realizar operações elementares para transformar a matriz em forma escalonada.<br /><br />1. Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 2 & 5 \end{bmatrix}$<br /><br />2. Subtraímos a primeira linha da terceira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 1 & 3 \\ 0 & -2 & 2 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />3. Adicionamos 2 vezes a segunda linha à terceira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 3 & 9 \end{bmatrix}$<br /><br />4. Multiplicamos a segunda linha por -1:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -1 & -3 \\ 0 & 0 & 3 & 9 \end{bmatrix}$<br /><br />5. Subtraímos a segunda linha da primeira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & -1 & -3 \\ 0 & 0 & 3 & 9 \end{bmatrix}$<br /><br />6. Dividimos a terceira linha por 3:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & -1 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />7. Adicionamos a terceira linha à segunda linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />8. Subtraímos a terceira linha da primeira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$<br /><br />Agora, podemos ler a solução do sistema a partir da matriz escalonada. A solução é:<br /><br />$x = 2$<br /><br />$y = 0$<br /><br />$z = 3$<br /><br />Portanto, a solução do sistema linear é $x = 2$, $y = 0$ e $z = 3$.