lim _(xarrow 4)^2(x^2)/(x-y))(e^xy-1)/(xy) yarrow 2

Para resolver essa limitação, podemos usar a regra do quociente e a regra do limite de potência. Primeiro, vamos reescrever a expressão:<br /><br />\[<br />\lim_{{x \to 4, y \to 2}} \frac{x^2}{x - y} \cdot \frac{e^{xy} - 1}{xy}<br />\]<br /><br />Podemos observar que, quando \(x = 4\) e \(y = 2\), o denominador \(x - y\) se torna 2, o que não é zero. Então, podemos calcular o limite diretamente:<br /><br />\[<br />\lim_{{x \to 4, y \to 2}} \frac{4^2}{4 - 2} \cdot \frac{e^{4 \cdot 2} - 1}{4 \cdot 2}<br />\]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[<br />\frac{16}{2} \cdot \frac{e^8 - 1}{8}<br />\]<br /><br />\[<br />8 \cdot \frac{e^8 - 1}{8}<br />\]<br /><br />\[<br />e^8 - 1<br />\]<br /><br />Portanto, o limite é \(e^8 - 1\).