1010 Considere a tuncao f(x,y)=2x^3+xy-y Com base nessa fungao e nas propriadades de derivadas parcials ce primeira e segunda ordem de funcoes de duas variaves, classique csitens que seguemen verdadeiros (v) ou falsos (F) 1. A derivada parcial de primeita ordem da funçao em relacao ax e asda por f_(x)=2x^2 A derivada parcial de segunda ordem da luncao em relacao ay e dada por f_(vy)=0 III A derivada parclaide segunda oroem mista da funcao edada por f_(xy)=f_(yx)=x Assinate a aternativa que contem a sequencia cerreta Escolna uma a Mill (VIIIIF) Mil (FIIII F) c Fil vinitin d (F)11(F),111(V)

alternativa correta é a letra d) (F) I(F), II(F), III(V).<br /><br />Vamos analisar cada uma das afirmações:<br /><br />I. A derivada parcial de primeira ordem da função em relação a x é dada por $f_x = 2x^2$. Esta afirmação é falsa. A derivada parcial de primeira ordem da função em relação a x é dada por $f_x = 6x^2 + y$.<br /><br />II. A derivada parcial de segunda ordem da função em relação a y é dada por $f_{yy} = 0$. Esta afirmação é verdadeira. A derivada parcial de segunda ordem da função em relação a y é dada por $f_{yy} = -1$.<br /><br />III. A derivada parcial de segunda ordem mista da função é dada por $f_{xy} = f_{yx} = x$. Esta afirmação é verdadeira. A derivada parcial de segunda ordem mista da função é dada por $f_{xy} = f_{yx} = 0$.<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a letra d) (F) I(F), II(F), III(V).