((2)/(3),-1,(3)/(2),ldots ) é igual a. (A) 95/464 (B) 563/191 (C) 463/96 (D) 465/93 (E) 466/99

Para encontrar o valor da expressão $(\frac {2}{3},-1,\frac {3}{2},\ldots )$, precisamos entender a sequência dada. No entanto, a sequência parece estar incompleta ou mal escrita. Vamos assumir que a sequência é uma progressão aritmética ou geométrica.<br /><br />Vamos considerar que a sequência é uma progressão geométrica com o primeiro termo $\frac{2}{3}$, o segundo termo $-1$, e o terceiro termo $\frac{3}{2}$. Vamos encontrar a razão $r$ da progressão geométrica.<br /><br />A razão $r$ é dada por:<br />\[ r = \frac{-1}{\frac{2}{3}} = -\frac{3}{2} \]<br /><br />A fórmula geral para o $n$-ésimo termo de uma progressão geométrica é:<br />\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]<br /><br />Para o quarto termo ($n = 4$):<br />\[ a_4 = \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^3 \]<br /><br />Calculamos:<br />\[ \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = -\frac{27}{8} \]<br />\[ a_4 = \frac{2}{3} \cdot -\frac{27}{8} = -\frac{54}{24} = -\frac{9}{4} \]<br /><br />Portanto, a expressão $(\frac {2}{3},-1,\frac {3}{2},\ldots )$ não corresponde a nenhuma das opções fornecidas. Parece haver um erro na formulação da sequência ou nas opções fornecidas.