Solve. (16)/(y+4)+(4)/(y)=(16y-4)/(y^2)-16 Select the correct choice below and, if necessary fill in the answer box to complete your choice. A. The solution(s) is/are square (Type an integer or a simplified fraction. Use a comma to separate answers as needed.) B. The solution set is yvert y is Lyeal number and yneq square (Type an integer or a simplified fraction. Use a comma to separate answers as needed.) C. There is no solution.

Para resolver la ecuación $\frac{16}{y+4} + \frac{4}{y} = \frac{16y-4}{y^2-16}$, primero simplificamos el lado derecho de la ecuación.

Observamos que $y^2 - 16$ se puede factorizar como $(y+4)(y-4)$. Entonces, tenemos:
$$\frac{16y-4}{y^2-16} = \frac{16y-4}{(y+4)(y-4)}$$

Ahora, reescribimos la ecuación completa:
$$\frac{16}{y+4} + \frac{4}{y} = \frac{16y-4}{(y+4)(y-4)}$$

Para combinar las fracciones en el lado izquierdo, necesitamos un denominador común. El denominador común es $(y+4)y$:
$$\frac{16y + 4(y+4)}{(y+4)y} = \frac{16y-4}{(y+4)(y-4)}$$

Simplificamos el numerador del lado izquierdo:
$$\frac{16y + 4y + 16}{(y+4)y} = \frac{20y + 16}{(y+4)y}$$

Entonces, la ecuación se convierte en:
$$\frac{20y + 16}{(y+4)y} = \frac{16y-4}{(y+4)(y-4)}$$

Multiplicamos ambos lados por $(y+4)(y-4)$ para eliminar los denominadores:
$$(20y + 16)(y-4) = (16y-4)y$$

Expandimos ambos lados:
$$20y^2 - 80y + 16y - 64 = 16y^2 - 4y$$

Simplificamos y combinamos términos semejantes:
$$20y^2 - 64y - 64 = 16y^2 - 4y$$

Restamos $16y^2$ de ambos lados:
$$4y^2 - 64y - 64 = -4y$$

Sumamos $4y$ a ambos lados:
$$4y^2 - 60y - 64 = 0$$

Dividimos todo por 4:
$$y^2 - 15y - 16 = 0$$

Factorizamos la ecuación cuadrática:
$$(y - 16)(y + 1) = 0$$

Entonces, las soluciones son:
$$y = 16 \quad \text{o} \quad y = -1$$

Verificamos si estas soluciones son válidas en la ecuación original. Sustituimos $y = 16$ y $y = -1$ en la ecuación original para asegurarnos de que no causen una división por cero:

Para $y = 16$:
$$\frac{16}{16+4} + \frac{4}{16} = \frac{16 \cdot 16 - 4}{16^2 - 16}$$
$$\frac{16}{20} + \frac{4}{16} = \frac{256 - 4}{256 - 16}$$
$$\frac{4}{5} + \frac{1}{4} = \frac{252}{240}$$
$$\frac{16}{20} + \frac{4}{16} = \frac{21}{20}$$

Para $y = -1$:
$$\frac{16}{-1+4} + \frac{4}{-1} = \frac{16(-1) - 4}{(-1)^2 - 16}$$
$$\frac{16}{3} - 4 = \frac{-20}{-15}$$
$$\frac{16}{3} - 4 = \frac{4}{3}$$

Ambas soluciones son válidas. Por lo tanto, la respuesta correcta es:

A. La solución(es) es/son $16, -1$