Um subconjunto de Atimes A pode ser chamado simplesmente de relação binária em A Suponha que Re uma relação de A para B. Então Ré um conjunto de pares ordenados onde cada primeiro elemento pertence a A e cada segundo elemento pertence a B. Isto é, para cada par (a,b),ain Aebin B Sejam A = 1,4,9 e B= -2,2,3 A representação por extensão da relação R_(2)= (x,y)hat (I)Atimes B/y^2=x) a. (4,2),(4,-2),(9,3) D b. (1,-2),(4,2),(9,3) D C. (-2,1),(1,2),(3,9) D d (-2,4),(2,4),(9,3)

resposta correta é a opção b. $\{ (1,-2),(4,2),(9,3)\} $. <br /><br />A representação por extensão da relação $R_{2}=\{ (x,y)\hat {I}A\times B/y^{2}=x\}$ significa que estamos procurando pares ordenados $(x,y)$ em que o quadrado do segundo elemento é igual ao primeiro elemento. <br /><br />No caso, temos $A=\{ 1,4,9\}$ e $B=\{ -2,2,3\}$. <br /><br />Vamos verificar cada opção:<br /><br />a. $\{ (4,2),(4,-2),(9,3)\}$ - Neste conjunto, temos $(4,2)$ e $(4,-2)$, mas o segundo elemento não é o quadrado de 4. Portanto, essa opção está incorreta.<br /><br />b. $\{ (1,-2),(4,2),(9,3)\}$ - Neste conjunto, temos $(1,-2)$, $(4,2)$ e $(9,3)$. Verificando, vemos que $(-2)^2 = 4$, $2^2 = 4$ e $3^2 = 9$. Portanto, essa opção está correta.<br /><br />c. $\{ (-2,1),(1,2),(3,9)\}$ - Neste conjunto, temos $(-2,1)$, $(1,2)$ e $(3,9)$. Verificando, vemos que $1^2 = 1$, $2^2 = 4$ e $9^2 = 81$. Portanto, essa opção está incorreta.<br /><br />d. $\{ (-2,4),(2,4),(9,3)\}$ - Neste conjunto, temos $(-2,4)$, $(2,4)$ e $(9,3)$. Verificando, vemos que $4^2 = 16$, $4^2 = 16$ e $3^2 = 9$. Portanto, essa opção está incorreta.<br /><br />Portanto, a opção correta é a b. $\{ (1,-2),(4,2),(9,3)\} $.