(FUVEST -ADAPTADA) O número N de bactérias de uma cultura, t horas após o início do experimento, é dado pela expressão N(t)=1300.3^(t)/(5) Quantas horas se passaram desde o início do experimento para que cultura apresente 35100 bactérias? A) 9 horas B) 10 horas C) 11 horas D) 12 horas E) 15 horas

Para encontrar o número de horas que se passaram desde o início do experimento para que a cultura apresente 35100 bactérias, podemos igualar a expressão dada para o número de bactérias, N(t), a 35100 e resolver a equação para t.<br /><br />$N(t) = 1300 \cdot 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />$35100 = 1300 \cdot 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 1300, temos:<br /><br />$\frac{35100}{1300} = 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />$27 = 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />Agora, podemos usar logaritmos para resolver a equação:<br /><br />$\log_{3}(27) = \frac{t}{5}$<br /><br />$3 = \frac{t}{5}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 5, temos:<br /><br />$t = 15$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção E) 15 horas.