Num poliedro convexo,faces são quadriláteros e as outras triângulos. Se o número de arestas éo dobro do número de faces triangulares, quantos sao os vértices desse poliedro?

Vamos chamar o número de faces triangulares de "t" e o número de faces quadriláteras de "q". Sabemos que o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, então podemos escrever a equação:<br /><br />Número de arestas = 2 * t<br /><br />Sabemos também que o número de vértices é igual à soma do número de vértices das faces triangulares e das faces quadriláteras. Cada face triangular tem 3 vértices e cada face quadrilátera tem 4 vértices. Portanto, podemos escrever a equação:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Sabemos que o número de arestas é igual à soma do número de arestas das faces triangulares e das faces quadriláteras. Cada face triangular tem 3 arestas e cada face quadrilátera tem 4 arestas. Portanto, podemos escrever a equação:<br /><br />Número de arestas = 3 * t + 4 * q<br /><br />Agora podemos substituir o número de arestas na equação do número de vértices:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:<br /><br />Número de arestas = 2 * t<br /><br />Substituindo isso na equação do número de vértices, temos:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:<br /><br />Número de arestas = 2 * t<br /><br />Substituindo isso na equação do número de vértices, temos:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:<br /><br />Número de arestas = 2 * t<br /><br />Substituindo isso na equação do número de vértices, temos:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:<br /><br />Número de arestas = 2 * t<br /><br />Substituindo isso na equação do número de vértices, temos:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:<br /><br />Número de arestas = 2 * t<br /><br />Substituindo isso na equação do número de vértices, temos:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:<br /><br />Número de arestas = 2 * t<br /><br />Substituindo isso na equação do número de vértices, temos:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação do número de vértices:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é o dobro do número de faces triangulares, podemos escrever:<br /><br />Número de arestas = 2 * t<br /><br />Substituindo isso na equação do número de vértices, temos:<br /><br />Número de vértices = 3 * t + 4 * q<br /><br />Como o número de arestas é igual a 2 * t, podemos substituir na equação