conjunto imagem da função real definida por f(x)= ) x,sexgeqslant 1 x+1,se-1lt xlt 1 -x,sexleqslant -1 éo intervalo: A) (-infty ;0) B (-infty ;0]

Para determinar o conjunto imagem da função \( f(x) \), precisamos analisar cada uma das condições definidas para \( f(x) \):<br /><br />1. Para \( x \geq 1 \), \( f(x) = x \). Portanto, o conjunto imagem para essa condição é \( [1, +\infty) \).<br /><br />2. Para \( -1 < x < 1 \), \( f(x) = x + 1 \). Neste intervalo, \( x \) varia de -1 a 1, mas como estamos adicionando 1, o conjunto imagem será de 0 a 2.<br /><br />3. Para \( x \leq -1 \), \( f(x) = -x \). Portanto, o conjunto imagem para essa condição é \( (-\infty, 0] \).<br /><br />Ao combinar todos os intervalos de imagem, temos:<br /><br />- Do primeiro intervalo: \( [1, +\infty) \)<br />- Do segundo intervalo: \( (0, 2) \)<br />- Do terceiro intervalo: \( (-\infty, 0] \)<br /><br />O conjunto imagem da função é a união desses intervalos, que é \( (-\infty, 0] \cup (0, 2) \cup [1, +\infty) \).<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />B) \( (-\infty ;0] \)