C) ) 3x+2y+z=2 4x+2y+2z=8 x-y+z=4 d) ) 2x+4y+6z=-12 2x-3y-4z=15 3x+4y+5z=-8

Para resolver esses sistemas de equações lineares, podemos usar métodos como substituição, eliminação ou matriz. Vou usar o método da eliminação para resolver ambos os sistemas.<br /><br />c) $\{ \begin{matrix} 3x+2y+z=2\\ 4x+2y+2z=8\\ x-y+z=4\end{matrix} $<br /><br />Vamos eliminar o termo $y$ das duas primeiras equações:<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo da segunda equação, temos:<br /><br />$2(3x+2y+z) - (4x+2y+2z) = 2(2) - 8$<br /><br />$6x+4y+2z - 4x - 2y - 2z = 4 - 8$<br /><br />$2x + 2y = -4$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x + y = -2$<br /><br />Agora, substituímos esse valor de $y$ na primeira e na terceira equação:<br /><br />$3x + 2(-2 - x) + z = 2$<br /><br />$3x - 4 - 2x + z = 2$<br /><br />$x - z = 6$<br /><br />$x - y + z = 4$<br /><br />Resolvendo o sistema formado pelas duas equações acima, encontramos:<br /><br />$x = 2$<br /><br />$y = -2$<br /><br />$z = -2$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema c) é $x = 2$, $y = -2$ e $z = -2$.<br /><br />d) $\{ \begin{matrix} 2x+4y+6z=-12\\ 2x-3y-4z=15\\ 3x+4y+5z=-8\end{matrix} $<br /><br />Vamos eliminar o termo $x$ das duas primeiras equações:<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo da segunda equação, temos:<br /><br />$2(2x+4y+6z) - (2x-3y-4z) = 2(-12) - 15$<br /><br />$4x + 8y + 12z - 2x + 3y + 4z = -24 - 15$<br /><br />$2x + 11y + 16z = -39$<br /><br />Agora, substituímos esse valor de $x$ na primeira e na terceira equação:<br /><br />$2(2x + 4y + 6z) + 4y + 6z = -12$<br /><br />$4x + 8y + 12z + 4y + 6z = -12$<br /><br />$4x + 14y + 18z = -12$<br /><br />$3x + 4y + 5z = -8$<br /><br />Resolvendo o sistema formado pelas duas equações acima, encontramos:<br /><br />$x = -3$<br /><br />$y = -1$<br /><br />$z = 1$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema d) é $x = -3$, $y = -1$ e $z = 1$.