Takumi plantou uma árvore em seu quintal e estudou o crescimento de seu número de galhos ao longo do tempo. Ele determinou que a relação entre N , O número de galhos na árvore , e t, o tempo decorrido em anos desde que a árvore foi plantada , pode ser modelada pela seguinte equação. N=5cdot 10^0,3t De acordo com o modelo de Takumi , em quantos anos a árvore terá 10 ) galhos? Dê uma resposta exata expressa como um

Para determinar em quantos anos a árvore terá 10 galhos, podemos usar a equação fornecida por Takumi:<br /><br />$N = 5 \cdot 10^{0,3t}$<br /><br />Substituindo N por 10, temos:<br /><br />$10 = 5 \cdot 10^{0,3t}$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 5, obtemos:<br /><br />$2 = 10^{0,3t}$<br /><br />Agora, podemos aplicar logaritmos para resolver a equação. Vamos usar o logaritmo de base 10:<br /><br />$\log(2) = \log(10^{0,3t})$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos, que diz que $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$, temos:<br /><br />$\log(2) = 0,3t \cdot \log(10)$<br /><br />Como $\log(10) = 1$, a equação fica:<br /><br />$\log(2) = 0,3t$<br /><br />Agora, podemos isolar o valor de t dividindo ambos os lados por 0,3:<br /><br />$\frac{\log(2)}{0,3} = t$<br /><br />Usando uma calculadora, encontramos que $\log(2) \approx 0,3010$. Substituindo esse valor na equação, temos:<br /><br />$\frac{0,3010}{0,3} = t$<br /><br />Simplificando, encontramos:<br /><br />$1,0033 \approx t$<br /><br />Portanto, de acordo com o modelo de Takumi, a árvore terá aproximadamente 10 galhos após aproximadamente 1 ano.