16- Quantos termos tem a PA (5,10, ldots, 785)

Para determinar quantos termos tem a progressão aritmética (PA) \( (5, 10, \ldots, 785) \), podemos usar a fórmula do termo geral da PA:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo geral da PA,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PA,<br />- \( n \) é o número de termos da PA,<br />- \( r \) é a razão da PA.<br /><br />No caso da PA \( (5, 10, \ldots, 785) \), temos:<br />- \( a_1 = 5 \) (primeiro termo),<br />- \( r = 10 - 5 = 5 \) (razão),<br />- \( a_n = 785 \) (último termo).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do termo geral, temos:<br /><br />\[ 785 = 5 + (n - 1) \cdot 5 \]<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />\[ 785 = 5 + 5n - 5 \]<br />\[ 785 = 5n \]<br />\[ n = \frac{785}{5} \]<br />\[ n = 157 \]<br /><br />Portanto, a PA \( (5, 10, \ldots, 785) \) tem 157 termos.