6) Dados os pontos A=(1,2,3),B=(4,-2,4),C=(-5,1,2) e D=(-2,-3,3) pedem-se: a) 0 gráfico dos representantes dos vetores overrightarrow (u)=overrightarrow (AB) e overrightarrow (v)=overrightarrow (CD)

Para encontrar os representantes dos vetores \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}\ \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{CD}\), precisamos calcular as diferenças entre os pontos correspondentes.<br /><br />Para o vetor \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}\):<br />\[<br />\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} = B - A = (4 - 1, -2 - 2, 4 - 3) = (3, -4, 1)<br />\]<br /><br />Para o vetor \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{CD}\):<br />\[<br />\overrightarrow{v} = \overrightarrow{CD} = D - C = (-2 - (-5), -3 - 1, 3 - 2) = (3, -4, 1)<br />\]<br /><br />Portanto, os representantes dos vetores \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{v}\) são iguais:<br />\[<br />\overrightarrow{u} = (3, -4, 1) \quad \text{e} \quad \overrightarrow{v} = (3, -4, 1)<br />\]<br /><br />Para o gráfico, podemos representar os vetores \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{v}\) como setores em um plano 3D. Vamos considerar os componentes \(x\), \(y\) e \(z\):<br /><br />1. **Vetoroverrightarrow{u} = (3, -4, 1)\)**:<br /> - Começa no ponto \(A = (1, 2, 3)\).<br /> - Move-se 3 unidades na direção positiva do eixo \(x\).<br /> - Move-se -4 unidades na direção negativa do eixo \(y\).<br /> - Move-se 1 unidade na direção positiva do eixo \(z\).<br /><br />2. **Vetor \(\overrightarrow{v} = (3, -4, 1)\)**:<br /> - Começa no ponto \(C = (-5, 1, 2)\).<br /> - Move-se 3 unidades na direção positiva do eixo \(x\).<br /> - Move-se -4 unidades na direção negativa do eixo \(y\).<br /> - Move-se 1 unidade na direção positiva do eixo \(z\).<br /><br />Ambos os vetores são iguais e apontam na mesma direção, indicando que os vetores \(\overrightarrow{u}\) e \(\overrightarrow{v}\) são colineares.