e. 3 3)Considere as matrizes: A=(a_(ij))_(2times 3) com a_(Vert )=2i-j,B=(} 1&2 0&-1 m^2-1&2 ) e C=(} -m&0 3m&6 ) sendo m um número real. Sabendo que C=Acdot B então det C é igual a: a. 6 b. 0 c. -4 d. -12 e. -8

Para resolver esse problema, precisamos calcular o determinante da matriz C, que é igual ao produto dos determinantes das matrizes A e B.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. A matriz A é uma matriz 2x3, então podemos usar a seguinte fórmula para calcular o determinante:<br /><br />$\text{det}(A) = a_{11} \cdot a_{22} - a_{12} \cdot a_{21}$<br /><br />Substituindo os valores da matriz A, temos:<br /><br />$\text{det}(A) = (2 \cdot 1) - (2 \cdot 1) = 2 - 2 = 0$<br /><br />Agora, vamos calcular o determinante da matriz B. A matriz B é uma matriz 3x2, então podemos usar a seguinte fórmula para calcular o determinante:<br /><br />$\text{det}(B) = (b_{11} \cdot b_{22} - b_{12} \cdot b_{21}) - (b_{21} \cdot b_{12} - b_{22} \cdot b_{11})$<br /><br />Substituindo os valores da matriz B, temos:<br /><br />$\text{det}(B) = (1 \cdot -1 - 2 \cdot 0) - (0 \cdot 2 - (-1) \cdot 1) = -1 - 0 = -1$<br /><br />Agora, vamos calcular o determinante da matriz C. A matriz C é uma matriz 2x2, então podemos usar a seguinte fórmula para calcular o determinante:<br /><br />$\text{det}(C) = (c_{11} \cdot c_{22} - c_{12} \cdot c_{21}) - (c_{21} \cdot c_{12} - c_{22} \cdot c_{11})$<br /><br />Substituindo os valores da matriz C, temos:<br /><br />$\text{det}(C) = (-m \cdot 6 - 0 \cdot 3m) - (0 \cdot 2 - (-1) \cdot (-m)) = -6m - m = -7m$<br /><br />Sabendo que $\text{det}(C) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(B)$, temos:<br /><br />$-7m = 0 \cdot -1 = 0$<br /><br />Portanto, o determinante da matriz C é igual a 0.<br /><br />A resposta correta é a opção b. 0.