9. Quantos números de telefone com 8 algarismos e prefixo 3 241 podem ser formados? (Utilize os 10 algarismos do sistema decimal.) 10. Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 a) quantos números naturais de 4 algarismos podem ser formados? b) quantos números naturais pares de 3 algarismos distintos podem ser escritos? 11. Calcule quantas placas de carro podemos formar dispondo de 26 letras e 10 alga- rismos, considerando: a) 3 letras e 4 algarismos: b) 3 letras distintas e 4 algarismos distintos. 12. Um cofre de segurança possul um disco com as 26 letras do alfabeto e dois outros numerados de 1a9.0 segredo do cofre consiste em 4 letras distintas, em determi- nada ordem, e 2 números distintos também em ordem Considerando que as letras devem sempre anteceder os numeros quantos segredos diferentes pode ter o cofre? __ 13. Quantos números naturais de 4 algarismos distintos existem?

9. Para formar números de telefone com 8 algarismos e prefixo 3-241, temos 7 posições restantes para preencher com os 10 algarismos do sistema decimal. Portanto, podemos calcular o número de combinações possíveis usando o princípio da contagem multiplicativa. Temos 10 opções para cada uma das 7 posições restantes. Portanto, o número total de números de telefone possíveis é 10^7 = 10.000.000.<br /><br />10. <br />a) Para formar números naturais de 4 algarismos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, podemos usar o princípio da contagem multiplicativa. Temos 8 opções para cada uma das 4 posições. Portanto, o número total de números naturais possíveis é 8^4 = 4096.<br />b) Para formar números naturais pares de 3 algarismos distintos com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, temos 8 opções para o primeiro algarismo, 7 opções para o segundo algarismo e 6 opções para o terceiro algarismo. Portanto, o número total de números naturais possíveis é 8 * 7 * 6 = 336.<br /><br />11. <br />a) Para formar placas de carro com 3 letras e 4 algarismos, temos 26 opções para cada uma das 3 posições das letras e 10 opções para cada uma das 4 posições dos algarismos. Portanto, o número total de placas de carro possíveis é 26^3 * 10^4 = 17.576.000.<br />b) Para formar placas de carro com 3 letras distintas e 4 algarismos distintos, temos 26 opções para a primeira letra, 25 opções para a segunda letra e 24 opções para a terceira letra. Para os algarismos, temos 10 opções para o primeiro algarismo, 9 opções para o segundo algarismo e 8 opções para o terceiro algarismo. Portanto, o número total de placas de carro possíveis é 26 * 25 * 24 * 10 * 9 * 8 = 11.232.000.<br /><br />12. Para calcular o número de segredos diferentes possíveis, temos 26 opções para cada uma das 4 posições das letras e 9 opções para cada uma das 2 posições dos números. Portanto, o número total de segredos possíveis é 26^4 * 9^2 = 456.976.000.<br /><br />13. Para formar números naturais de 4 algarismos distintos, temos 10 opções para o primeiro algarismo, 9 opções para o segundo algarismo, 8 opções para o terceiro algarismo e 7 opções para o quarto algarismo. Portanto, o número total de números naturais possíveis é 10 * 9 * 8 * 7 = 5.040.