Para que um conjunto nào vazio R com as operaçōes de soma - eproduto'seja um anel, é necessário que: (R_(1)+) seja um grupo abellano;a operação de produto seja associativa; ter multiplicativa; e a operação de multiplicação deve ser distributiva em relação a operação de soma. Exemplos de anéis sào os conjuntos dos numeros inteiros Z e o conjunto dos numeros reais R com suas operaçóes usuais Na teoria de anéis, é muito comum nos depararmos com situaçóes semelhantes ao caso em que um anel S está contido em outro anel R, (por exemplo Zestá contido em R), porém, somente em alguns casos, podemos afirmar que Séum subanel de R. Avalie as seguintes informaçoes a respeito de um "subanel" S de um anel R. I. elemento Odo anel R tambem pertence a 5. II. elemento Odo anel R nào pertence a S. III. elemento 1 do anel R também pertence a S IV. elemento I do anel R nào pertence a 5 1. Supondo que S seja um subanel de R é correto o que se afirma em Alternativas A) 1e III, apenas B) Lie in apenas C) IIe IV, apenas D) men apenas. E) 1, the IV, apenas

Para que um conjunto vazio R com as operações de soma e produto seja um anel, é necessário que: (R1+) seja um grupo abeliano; a operação de produto seja associativa; ter multiplicativa; e a operação de multiplicação deve ser distributiva em relação à operação de soma. Exemplos de anéis são os conjuntos dos números inteiros Z e o conjunto dos números reais R com suas operações usuais. Na teoria de anéis, é muito comum nos depararmos com situações semelhantes ao caso em que um anel S está contido em outro anel R (por exemplo, Z está contido em R), porém, somente em alguns casos, podemos afirmar que S é um subanel de R.<br /><br />Avalie as seguintes informações a respeito de um "subanel" S de um anel R:<br />I. O elemento 0 do anel R também pertence a S.<br />II. O elemento 0 do anel R não pertence a S.<br />III. O elemento 1 do anel R também pertence a S.<br />IV. O elemento 1 do anel R não pertence a S.<br /><br />Supondo que S seja um subanel de R, é correto o que se afirma em:<br />Alternativas<br />A) I e III, apenas<br />B) II e IV, apenas<br />C) II e IV, apenas<br />D) I, II, III e IV<br />E) I e IV, apenas<br /><br />Resposta correta: A) I e III, apenas<br /><br />Explicação: Para que S seja um subanel de R, ele deve conter o elemento neutro da adição do anel R (elemento 0) e o elemento neutro da multiplicação do anel R (elemento 1). Portanto, as afirmações I e III são corretas. As afirmações II e IV são falsas, pois o elemento 0 e o elemento 1 do anel R devem pertencer a S para que S seja um subanel de R.