8 Desenvolva. a) (-x+6)^2 b) (-(x)/(2)+(y)/(3))^2

Vamos desenvolver as expressões fornecidas:<br /><br />a) \((-x + 6)^2\)<br /><br />Para desenvolver essa expressão, podemos usar a fórmula do quadrado de um binômio:<br /><br />\[<br />(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2<br />\]<br /><br />Aqui, \(a = -x\) e \(b = 6\). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[<br />(-x + 6)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(6) + 6^2<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />(-x)^2 = x^2<br />\]<br />\[<br />2(-x)(6) = -12x<br />\]<br />\[<br />6^2 = 36<br />\]<br /><br />Somando todos os termos:<br /><br />\[<br />(-x + 6)^2 = x^2 - 12x + 36<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão desenvolvida é:<br /><br />\[<br />x^2 - 12x + 36<br />\]<br /><br />b) \(\left(-\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right)^2\)<br /><br />Novamente, usamos a fórmula do quadrado de um binômio:<br /><br />\[<br />(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2<br />\]<br /><br />Aqui, \(a = -\frac{x}{2}\) e \(b = \frac{y}{3}\). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[<br />\left(-\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right)^2 = \left(-\frac{x}{2}\right)^2 + 2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(\frac{y}{3}\right) + \left(\frac{y}{3}\right)^2<br />\]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[<br />\left(-\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{x^2}{4}<br />\]<br />\[<br />2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(\frac{y}{3}\right) = -\frac{2xy}{6} = -\frac{xy}{3}<br />\]<br />\[<br />\left(\frac{y}{3}\right)^2 = \frac{y^2}{9}<br />\]<br /><br />Somando todos os termos:<br /><br />\[<br />\left(-\frac{x}{2} + \frac{y}{3}\right)^2 = \frac{x^2}{4} - \frac{xy}{3} + \frac{y^2}{9}<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão desenvolvida é:<br /><br />\[<br />\frac{x^2}{4} - \frac{xy}{3} + \frac{y^2}{9}<br />\]