(-x-5)/(x^2)+10x+25+(7x)/(x+5)=7

Para resolver essa equação, vamos começar simplificando as frações:<br /><br />$\frac {-x-5}{x^{2}+10x+25}+\frac {7x}{x+5}=7$<br /><br />Podemos observar que o denominador da primeira fração é um trinômio quadrado perfeito, pois pode ser escrito como $(x+5)^2$. Vamos reescrever a equação usando essa informação:<br /><br />$\frac {-x-5}{(x+5)^2}+\frac {7x}{x+5}=7$<br /><br />Agora, vamos encontrar um denominador comum para as duas frações. O denominador comum será $(x+5)^2$. Vamos reescrever as frações com o denominador comum:<br /><br />$\frac {-x-5}{(x+5)^2}+\frac {7x(x+5)}{(x+5)^2}=\frac{7(x+5)^2}{(x+5)^2}$<br /><br />Simplificando as frações, temos:<br /><br />$\frac {-x-5+7x(x+5)}{(x+5)^2}=\frac{7(x+5)^2}{(x+5)^2}$<br /><br />Agora, vamos simplificar o numerador da primeira fração:<br /><br />$-x-5+7x(x+5) = -x-5+7x^2+35x = 7x^2+34x-5$<br /><br />Substituindo o numerador simplificado na equação, temos:<br /><br />$\frac {7x^2+34x-5}{(x+5)^2}=\frac{7(x+5)^2}{(x+5)^2}$<br /><br />Podemos eliminar os denominadores comuns, pois eles são iguais e não são igual a zero:<br /><br />$7x^2+34x-5 = 7(x+5)^2$<br /><br />Simplificando o lado direito da equação:<br /><br />$7x^2+34x-5 = 7(x^2+10x+25)$<br /><br />Distribuindo o 7 no lado direito:<br /><br />$7x^2+34x-5 = 7x^2+70x+175$<br /><br />Agora, vamos mover todos os termos para um lado da equação:<br /><br />$7x^2+34x-5 - 7x^2 - 70x - 175 = 0$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$-36x - 180 = 0$<br /><br />Dividindo ambos os lados por -36:<br /><br />$x + 5 = 0$<br /><br />Portanto, a solução da equação é $x = -5$. No entanto, é importante notar que essa solução não é válida, pois ela tornaria o denominador da primeira fração igual a zero, o que não é permitido em uma fração. Portanto, a equação não possui solução.