12 f(x)=((3x+2)/(2x+1))^5 13) f(x)=(1)/(3)(2x^5+6x^-3)^5 14) y=ln(x^6-1) 15) y=(1)/(sqrt [5](x^3)-1)

12) Para encontrar a derivada de $f(x)=(\frac {3x+2}{2x+1})^{5}$, podemos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos derivar a função interna $\frac {3x+2}{2x+1}$, que é uma função racional. A derivada dessa função é $\frac {(2x+1)(3)- (3x+2)(2)}{(2x+1)^{2}} = \frac {2}{(2x+1)^{2}}$. Agora, podemos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada de $f(x)$. A derivada de $f(x)$ é $5(\frac {3x+2}{2x+1})^{4} \cdot \frac {2}{(2x+1)^{2}} = \frac {10(3x+2)}{(2x+1)^{6}}$.<br /><br />13) Para encontrar a derivada de $f(x)=\frac {1}{3}(2x^{5}+6x^{-3})^{5}$, podemos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos derivar a função interna $(2x^{5}+6x^{-3})^{5}$, que é uma função composta. A derivada dessa função é $5(2x^{5}+6x^{-3})^{4} \cdot (2x^{5}+6x^{-3})' = 5(2x^{5}+6x^{-3})^{4} \cdot (10x^{4}-18x^{-4})$. Agora, podemos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada de $f(x)$. A derivada de $f(x)$ é $\frac {1}{3} \cdot 5(2x^{5}+6x^{-3})^{4} \cdot (10x^{4}-18x^{-4}) = \frac {5(2x^{5}+6x^{-3})^{4}(10x^{4}-18x^{-4})}{3}$.<br /><br />14) Para encontrar a derivada de $y=ln(x^{6}-1)$, podemos usar a regra da cadeia. A derivada de $ln(x^{6}-1)$ é $\frac {1}{x^{6}-1} \cdot (x^{6}-1)' = \frac {1}{x^{6}-1} \cdot 6x^{5} = \frac {6x^{5}}{x^{6}-1}$.<br /><br />15) Para encontrar a derivada de $y=\frac {1}{\sqrt [5]{x^{3}-1}}$, podemos usar a regra da cadeia. Primeiro, vamos reescrever a função como $y=(x^{3}-1)^{-\frac {1}{5}}$. A derivada dessa função é $-\frac {1}{5}(x^{3}-1)^{-\frac {6}{5}} \cdot (x^{3}-1)' = -\frac {1}{5}(x^{3}-1)^{-\frac {6}{5}} \cdot 3x^{2} = -\frac {3x^{2}}{5(x^{3}-1)^{\frac {6}{5}}}$.